基础数学示例

$\frac{8 a}{a^{2} - 3 a - 4} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $a^{2} - 3 a - 4$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

解题步骤 1.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{2} a - 4}$

解题步骤 1.2.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a \cdot a^{2}) - 4}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a^{1} a^{2}) - 4}$

解题步骤 1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{1 + 2} - 4}$

解题步骤 1.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

解题步骤 2

要将 $\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ 。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{32}{3 a^{3} - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ 。

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ 乘以 $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ 。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{32}{3 a^{3} - 4}$ 乘以 $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ 。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ 的因式。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))$ 的因式。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4) - 32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $8 a (3 a^{3} - 4) - 32 (a - 4) (a + 1)$ 中分解出因数 $8$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $8 a (3 a^{3} - 4)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) - 32 (a - 4) (a + 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 32 (a - 4) (a + 1)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.1.3

从 $8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4) - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{8 (a (3 a^{3}) + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.4

将 $- 4$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

移动 $a^{3}$ 。

$\frac{8 (3 (a^{3} a) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.5.2

将 $a^{3}$ 乘以 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 (3 (a^{3} a^{1}) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 (3 a^{3 + 1} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.5.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.6

运用分配律。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a - 4 \cdot - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.7

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a + 16) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.8

使用 FOIL 方法展开 $(- 4 a + 16) (a + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.1

运用分配律。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a (a + 1) + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.8.2

运用分配律。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.8.3

运用分配律。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.9

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.9.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.9.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.9.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.9.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.9.1.3

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.9.2

将 $- 4 a$ 和 $16 a$ 相加。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} + 12 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

解题步骤 6.10

将 $- 4 a$ 和 $12 a$ 相加。

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a^{2} + 8 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

基础数学 示例

基础数学示例