基础数学示例

$\frac{a}{a + 5} - 1 \div \frac{4 a + 1}{a - 1}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{a}{a + 5} - (1 \frac{a - 1}{4 a + 1})$

解题步骤 1.2

将 $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a}{a + 5} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a}{a + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ 。

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{a - 1}{4 a + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 。

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 5) (4 a + 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{a}{a + 5}$ 乘以 $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ 。

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ 乘以 $\frac{a + 5}{a + 5}$ 。

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a + 5) (4 a + 1)$ 的因式。

$\frac{a (4 a + 1)}{(4 a + 1) (a + 5)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{a (4 a + 1) - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{a (4 a) + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 a \cdot a + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 a \cdot a + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{4 (a \cdot a) + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 a^{2} + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + a + (- a - - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 a^{2} + a + (- a + 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.7

使用 FOIL 方法展开 $(- a + 1) (a + 5)$ 。

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解题步骤 6.7.1

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + a - a (a + 5) + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.7.2

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.7.3

运用分配律。

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.8.1

化简每一项。

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解题步骤 6.8.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.8.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{4 a^{2} + a - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.8.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.8.1.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.8.1.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.8.1.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.8.2

将 $- 5 a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.9

从 $4 a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{3 a^{2} + a - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

解题步骤 6.10

从 $a$ 中减去 $4 a$ 。

$\frac{3 a^{2} - 3 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

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