基础数学示例

$\frac{a}{1 - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{a}{1^{2} - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = a$ 。

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ 。

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

解题步骤 3

要将 $\frac{a}{1 + a^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ 。

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ 乘以 $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ 。

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{a}{1 + a^{2}}$ 乘以 $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ 。

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ 的因式。

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))$ 的因式。

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (1 + a^{2} + (1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6.2

使 $u = 1$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{a (u + u^{2} + 0)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6.2.2

将 $u + u^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a (u + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6.3

从 $u + u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a (u^{1} + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6.3.2

从 $u^{1}$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{a (u \cdot 1 + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6.3.3

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{a (u \cdot 1 + u \cdot u)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6.3.4

从 $u \cdot 1 + u \cdot u$ 中分解出因数 $u$ 。

$\frac{a (u (1 + u))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6.4

使用 $1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{a (1 (1 + 1))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a (1 \cdot 2)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 6.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a \cdot 2}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

解题步骤 7

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{2 a}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

基础数学 示例

基础数学示例