基础数学示例

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $a^{2} - 2 a - 63$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 63$ ，和为 $- 2$ 。

$- 9, 7$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{8}{a + 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 9}{a - 9}$ 。

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - 9) (a + 7)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{8}{a + 7}$ 乘以 $\frac{a - 9}{a - 9}$ 。

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(a - 9) (a + 7)$ 的因式。

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 5.2

将 $- 8$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 5.3

从 $a$ 中减去 $8 a$ 。

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 7 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 6.2

将 $72$ 重写为 $- 1 (- 72)$ 。

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 6.3

从 $- (7 a) - 1 (- 72)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1

将 $- (7 a - 72)$ 重写为 $- 1 (7 a - 72)$ 。

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$

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