基础数学示例

$\frac{a}{a^{2} + 14 a + 48} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $a^{2} + 14 a + 48$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $48$ ，和为 $14$ 。

$6, 8$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $a^{2} + 10 a + 24$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $10$ 。

$4, 6$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 。

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 8}{a + 8}$ 。

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ 乘以 $\frac{a + 4}{a + 4}$ 。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ 乘以 $\frac{a + 8}{a + 8}$ 。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ 的因式。

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{a (a + 4) - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 6 \cdot 8}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 6.5

将 $- 6$ 乘以 $8$ 。

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 6.6

从 $4 a$ 中减去 $6 a$ 。

$\frac{a^{2} - 2 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 6.7

使用 AC 法来对 $a^{2} - 2 a - 48$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $- 2$ 。

$- 8, 6$

解题步骤 6.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 7

约去 $a + 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{a - 8}{(a + 4) (a + 8)}$

基础数学 示例

基础数学示例