基础数学示例

$\frac{9 y - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 1

从 $9 y - 36$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 1.1

从 $9 y$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (y) - 36}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 1.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 y + 9 \cdot - 4}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 1.3

从 $9 y + 9 \cdot - 4$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (y - 4)}{16 - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{9 (y - 4)}{4^{2} - y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = y$ 。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 5 (y) + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 3.1.2

把 $5$ 重写为 $1$ 加 $4$

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 4) y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 3.1.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 4 y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 4 y + 1}{36 y + 9}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)}{36 y + 9}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{36 y + 9}$

解题步骤 4

从 $36 y + 9$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 4.1

从 $36 y$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9}$

解题步骤 4.2

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y) + 9 (1)}$

解题步骤 4.3

从 $9 (4 y) + 9 (1)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

解题步骤 5

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{9 (y - 4)}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{9 (4 y + 1)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$

解题步骤 6

将 $\frac{y - 4}{(4 + y) (4 - y)}$ 乘以 $\frac{(4 y + 1) (y + 1)}{4 y + 1}$ 。

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

解题步骤 7

约去 $4 y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(y - 4) ((4 y + 1) (y + 1))}{(4 + y) (4 - y) (4 y + 1)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{(y - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

解题步骤 8

约去 $y - 4$ 和 $4 - y$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- y) - 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

解题步骤 8.2

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{(- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

解题步骤 8.3

从 $- 1 (- y) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (4 - y)}$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

解题步骤 8.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- y + 4) (y + 1)}{(4 + y) (- y + 4)}$

解题步骤 8.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (y + 1)}{4 + y}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y + 1}{4 + y}$

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