基础数学示例

$\frac{9 y - 1}{c^{2} - 5 c - 24} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $c^{2} - 5 c - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 5$ 。

$- 8, 3$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{c - 3}{c - 3}$ 。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{c - 8}{c - 8}$ 。

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ 乘以 $\frac{c - 3}{c - 3}$ 。

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ 乘以 $\frac{c - 8}{c - 8}$ 。

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ 的因式。

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(9 y - 1) (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(9 y - 1) (c - 3)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{9 y (c - 3) - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{9 y c - 27 y - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.2.2

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$\frac{9 y c - 27 y - c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c - - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.4

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c + 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.5

使用 FOIL 方法展开 $(- c + 6) (c - 8)$ 。

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解题步骤 6.5.1

运用分配律。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c (c - 8) + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.5.2

运用分配律。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.5.3

运用分配律。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.1

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 6.6.1.1.1

移动 $c$ 。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c \cdot c) - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.6.1.1.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.6.1.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.6.1.3

将 $6$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.6.2

将 $8 c$ 和 $6 c$ 相加。

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 14 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.7

将 $- c$ 和 $14 c$ 相加。

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c + 3 - c^{2} - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

解题步骤 6.8

从 $3$ 中减去 $48$ 。

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c - c^{2} - 45}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

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