基础数学示例

$\frac{9 r}{r^{2} - 25} + \frac{r}{r - 5}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{9 r}{r^{2} - 5^{2}} + \frac{r}{r - 5}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5}$

解题步骤 2

要将 $\frac{r}{r - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{r + 5}{r + 5}$ 。

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5} \cdot \frac{r + 5}{r + 5}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(r + 5) (r - 5)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{r}{r - 5}$ 乘以 $\frac{r + 5}{r + 5}$ 。

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r - 5) (r + 5)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(r - 5) (r + 5)$ 的因式。

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{9 r + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $9 r + r (r + 5)$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $9 r$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r \cdot 9 + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 5.1.2

从 $r \cdot 9 + r (r + 5)$ 中分解出因数 $r$ 。

$\frac{r (9 + r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 和 $5$ 相加。

$\frac{r (r + 14)}{(r + 5) (r - 5)}$

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