基础数学示例

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{9 + i}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2

乘。

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解题步骤 1.2.1

合并。

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.2.2

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.2.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.2.4

将 $9 i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.3

化简分母。

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解题步骤 1.2.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.2.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.3

移动 $\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.4

将 $- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ 重写为 $- (- 1 + 9 i)$ 。

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.7

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

解题步骤 1.8

对 $\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $2 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

解题步骤 1.9

乘。

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解题步骤 1.9.1

合并。

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2

化简分子。

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解题步骤 1.9.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 5 i) (2 - i)$ 。

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解题步骤 1.9.2.1.1

运用分配律。

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.1.2

运用分配律。

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.1.3

运用分配律。

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.2.2.1.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.1.4

乘以 $- 5 i (- i)$ 。

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解题步骤 1.9.2.2.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.1.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.2

从 $10$ 中减去 $5$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.2.2.3

从 $- 5 i$ 中减去 $10 i$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.3

化简分母。

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解题步骤 1.9.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 + 1 i) (2 - i)$ 。

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解题步骤 1.9.3.1.1

运用分配律。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.1.2

运用分配律。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.1.3

运用分配律。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2

化简。

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解题步骤 1.9.3.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2.9

将 $- 2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.2.10

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.9.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

解题步骤 1.9.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

解题步骤 1.10

约去 $5 - 15 i$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

解题步骤 1.10.2

从 $- 15 i$ 中分解出因数 $5$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

解题步骤 1.10.3

从 $5 (1) + 5 (- 3 i)$ 中分解出因数 $5$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

解题步骤 1.10.4

约去公因数。

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解题步骤 1.10.4.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

解题步骤 1.10.4.2

约去公因数。

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

解题步骤 1.10.4.3

重写表达式。

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

解题步骤 1.10.4.4

用 $1 - 3 i$ 除以 $1$ 。

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

解题步骤 1.11

将 ${(1 - 3 i)}^{2}$ 重写为 $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ 。

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

解题步骤 1.12

使用 FOIL 方法展开 $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ 。

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解题步骤 1.12.1

运用分配律。

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

解题步骤 1.12.2

运用分配律。

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

解题步骤 1.12.3

运用分配律。

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

解题步骤 1.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.13.1

化简每一项。

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解题步骤 1.13.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

解题步骤 1.13.1.2

将 $- 3 i$ 乘以 $1$ 。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

解题步骤 1.13.1.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

解题步骤 1.13.1.4

乘以 $- 3 i (- 3 i)$ 。

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解题步骤 1.13.1.4.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

解题步骤 1.13.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

解题步骤 1.13.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

解题步骤 1.13.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

解题步骤 1.13.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

解题步骤 1.13.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

解题步骤 1.13.1.6

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

解题步骤 1.13.2

从 $1$ 中减去 $9$ 。

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

解题步骤 1.13.3

从 $- 3 i$ 中减去 $3 i$ 。

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

解题步骤 1.14

运用分配律。

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

解题步骤 1.15

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

解题步骤 1.16

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$9 - 9 i + 6 i$

解题步骤 2.2

将 $- 9 i$ 和 $6 i$ 相加。

$9 - 3 i$

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