基础数学示例

$a^{2} \sqrt{16 a b^{9}} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $16 a b^{9}$ 重写为 ${(4 b^{4})}^{2} (a b)$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$a^{2} \sqrt{4^{2} a b^{9}} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.1.2

因式分解出 $b^{8}$ 。

$a^{2} \sqrt{4^{2} a (b^{8} b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.1.3

将 $b^{8}$ 重写为 ${(b^{4})}^{2}$ 。

$a^{2} \sqrt{4^{2} a ({(b^{4})}^{2} b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.1.4

移动 $a$ 。

$a^{2} \sqrt{4^{2} {(b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.1.5

将 $4^{2} {(b^{4})}^{2}$ 重写为 ${(4 b^{4})}^{2}$ 。

$a^{2} \sqrt{{(4 b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.1.6

添加圆括号。

$a^{2} \sqrt{{(4 b^{4})}^{2} (a b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$a^{2} (4 b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.3

使用乘法的交换性质重写。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.4

将 $4 a^{5} b^{9}$ 重写为 ${(2 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)$ 。

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解题步骤 1.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.4.2

因式分解出 $a^{4}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} (a^{4} a) b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.4.3

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.4.4

因式分解出 $b^{8}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) (b^{8} b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.4.5

将 $b^{8}$ 重写为 ${(b^{4})}^{2}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.4.6

移动 $a$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.4.7

将 $2^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2}$ 重写为 ${(2 a^{2} b^{4})}^{2}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(2 a^{2} b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.4.8

添加圆括号。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(2 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - (2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 (a^{2} b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.7

将 $64 a^{5} b^{9}$ 重写为 ${(8 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)$ 。

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解题步骤 1.7.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} a^{5} b^{9}}$

解题步骤 1.7.2

因式分解出 $a^{4}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} (a^{4} a) b^{9}}$

解题步骤 1.7.3

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) b^{9}}$

解题步骤 1.7.4

因式分解出 $b^{8}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) (b^{8} b)}$

解题步骤 1.7.5

将 $b^{8}$ 重写为 ${(b^{4})}^{2}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)}$

解题步骤 1.7.6

移动 $a$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2} a b}$

解题步骤 1.7.7

将 $8^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2}$ 重写为 ${(8 a^{2} b^{4})}^{2}$ 。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a^{2} b^{4})}^{2} a b}$

解题步骤 1.7.8

添加圆括号。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)}$

解题步骤 1.8

从根式下提出各项。

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + 8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

解题步骤 2

从 $4 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ 中减去 $2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ 。

$2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + 8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

解题步骤 3

将 $2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ 和 $8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ 相加。

$10 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

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