基础数学示例

$a^{y} (a^{y} - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(a^{y} a^{y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $a^{y}$ 乘以 $a^{y}$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(a^{y + y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.2.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$(a^{2 y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.3

将 $- 4$ 移到 $a^{y}$ 的左侧。

$(a^{2 y} - 4 \cdot a^{y}) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.4

使用 FOIL 方法展开 $(a^{2 y} - 4 a^{y}) (a^{y} + 1)$ 。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$a^{2 y} (a^{y} + 1) - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.4.2

运用分配律。

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.4.3

运用分配律。

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

通过指数相加将 $a^{2 y}$ 乘以 $a^{y}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2 y + y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.1.2

将 $2 y$ 和 $y$ 相加。

$a^{3 y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $a^{2 y}$ 乘以 $1$ 。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.3

通过指数相加将 $a^{y}$ 乘以 $a^{y}$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.1

移动 $a^{y}$ 。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 (a^{y} a^{y}) - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y + y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.3.3

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.5.2

从 $a^{2 y}$ 中减去 $4 a^{2 y}$ 。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

解题步骤 1.6

使用二项式定理。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - ({(a^{y})}^{3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

将 ${(a^{y})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{y \cdot 3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.7.1.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.7.2

将 ${(a^{y})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{y \cdot 2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.7.2.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{2 y} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.7.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.7.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.7.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} + {(- 1)}^{3})$

解题步骤 1.7.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} - 1)$

解题步骤 1.8

运用分配律。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} - (- 3 a^{2 y}) - (3 a^{y}) - - 1$

解题步骤 1.9

化简。

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解题步骤 1.9.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - (3 a^{y}) - - 1$

解题步骤 1.9.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} - - 1$

解题步骤 1.9.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{3 y}$ 中减去 $a^{3 y}$ 。

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 0 + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

解题步骤 2.1.2

将 $- 3 a^{2 y} - 4 a^{y}$ 和 $0$ 相加。

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

解题步骤 2.1.3

将 $- 3 a^{2 y}$ 和 $3 a^{2 y}$ 相加。

$- 4 a^{y} + 0 - 3 a^{y} + 1$

解题步骤 2.1.4

将 $- 4 a^{y}$ 和 $0$ 相加。

$- 4 a^{y} - 3 a^{y} + 1$

解题步骤 2.2

从 $- 4 a^{y}$ 中减去 $3 a^{y}$ 。

$- 7 a^{y} + 1$

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