基础数学示例

$a^{2} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $a^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{a^{2}}{1} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{a^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ 。

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{a^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ 。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 1.4

将 $- a$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a}{1} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{- a}{1}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ 。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a}{1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{- a}{1}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ 。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8) - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{4} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{4} - 2 a^{2} a + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $- 8$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{a^{4} - 2 a^{2} a - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.3

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{4} - 2 (a \cdot a^{2}) - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{4} - 2 (a^{1} a^{2}) - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{4} - 2 a^{1 + 2} - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.4

运用分配律。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.5

化简。

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解题步骤 2.2.5.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.5.1.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.5.1.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.2.5.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.5.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.5.3

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.6

化简每一项。

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解题步骤 2.2.6.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.6.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.2.6.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} + 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 2 a^{3}$ 中减去 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 8 a^{2} + 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 2.3.2

将 $- 8 a^{2}$ 和 $2 a^{2}$ 相加。

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 6 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $a^{2} - 2 a - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 2$ 。

$- 4, 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 6 a^{2} + 8 a - 12}{(a - 4) (a + 2)}$

基础数学 示例

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