基础数学示例

$a^{2} - 6 a = 13$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$a^{2} - 6 a - 13 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 13$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 13$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $36$ 和 $52$ 相加。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $88$ 重写为 $2^{2} \cdot 22$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

从 $88$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

从根式下提出各项。

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ 。

$a = 3 \pm \sqrt{22}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 13$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $36$ 和 $52$ 相加。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $88$ 重写为 $2^{2} \cdot 22$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $88$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ 。

$a = 3 \pm \sqrt{22}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$a = 3 + \sqrt{22}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 13$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $36$ 和 $52$ 相加。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $88$ 重写为 $2^{2} \cdot 22$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $88$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ 。

$a = 3 \pm \sqrt{22}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$a = 3 - \sqrt{22}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$a = 3 + \sqrt{22}, 3 - \sqrt{22}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = 3 + \sqrt{22}, 3 - \sqrt{22}$

小数形式：

$a = 7.69041575 \dots, - 1.69041575 \dots$

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