基础数学示例

$\frac{5}{m^{2} - 4 n^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4 n^{2}$ 重写为 ${(2 n)}^{2}$ 。

$\frac{5}{m^{2} - {(2 n)}^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = 2 n$ 。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - (2 n))} + \frac{4}{m - 2 n}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4}{m - 2 n}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ 。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n} \cdot \frac{m + 2 n}{m + 2 n}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(m + 2 n) (m - 2 n)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{4}{m - 2 n}$ 乘以 $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ 。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m - 2 n) (m + 2 n)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(m - 2 n) (m + 2 n)$ 的因式。

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 + 4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{5 + 4 m + 4 (2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 + 4 m + 8 n}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

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