基础数学示例

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 y^{2} - 2}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

从 $2 y^{2} - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) - 2}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) + 2 (- 1)}$

解题步骤 1.1.3

从 $2 (y^{2}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1)}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1^{2})}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 1}{y - 1}$ 。

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ 乘以 $\frac{y + 1}{y + 1}$ 。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ 乘以 $\frac{y - 1}{y - 1}$ 。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) (y - 1) (y - 1)}$

解题步骤 4.3

对 $y - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

解题步骤 4.4

对 $y - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

解题步骤 4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}}$

解题步骤 4.7

重新排序 $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ 的因式。

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (y + 1) - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{5 y + 5 \cdot 1 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 y + 5 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{5 y + 5 - 3 y - 3 \cdot - 1}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 6.4

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 y + 5 - 3 y + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 6.5

从 $5 y$ 中减去 $3 y$ 。

$\frac{2 y + 5 + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 6.6

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 y + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 6.7

从 $2 y + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.7.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y) + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 6.7.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 y + 2 \cdot 4}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 6.7.3

从 $2 y + 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{y + 4}{{(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

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