基础数学示例

$\sqrt{\frac{24}{125}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{24}{125}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$ 。

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{125}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{125}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{125}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25 (5)}}$

解题步骤 3.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$

解题步骤 4

将 $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

解题步骤 5.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 5.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}}$

解题步骤 5.7.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 6}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 6.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 \sqrt{30}}{5 \cdot 5}$

解题步骤 7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

小数形式：

$0.43817804 \dots$

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