基础数学示例

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{5}{z - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z - 3}{z - 3}$ 。

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{4 z}{z - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z - 4}{z - 4}$ 。

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(z - 4) (z - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{z - 4}$ 乘以 $\frac{z - 3}{z - 3}$ 。

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{4 z}{z - 3}$ 乘以 $\frac{z - 4}{z - 4}$ 。

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(z - 4) (z - 3)$ 的因式。

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.2

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $z$ 。

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.4.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.5

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.6

从 $5 z$ 中减去 $16 z$ 。

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.7

重新排序项。

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.8

分组因式分解。

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解题步骤 5.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ 并且它们的和为 $b = - 11$ 。

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解题步骤 5.8.1.1

从 $- 11 z$ 中分解出因数 $- 11$ 。

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.8.1.2

把 $- 11$ 重写为 $4$ 加 $- 15$

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.8.1.3

运用分配律。

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

解题步骤 5.8.3

通过因式分解出最大公因数 $z + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$

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