基础数学示例

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

解题步骤 1

要将 $\frac{5}{z + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z - 2}{z - 2}$ 。

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{z - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z + 4}{z + 4}$ 。

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(z + 4) (z - 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{z + 4}$ 乘以 $\frac{z - 2}{z - 2}$ 。

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3}{z - 2}$ 乘以 $\frac{z + 4}{z + 4}$ 。

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

解题步骤 3.3

重新排序 $(z - 2) (z + 4)$ 的因式。

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 5.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 5.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 5.5

将 $5 z$ 和 $3 z$ 相加。

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 5.6

将 $- 10$ 和 $12$ 相加。

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 5.7

从 $8 z + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.7.1

从 $8 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 5.7.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 5.7.3

从 $2 (4 z) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

解题步骤 6

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ 。

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ 。

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.4

运用分配律。

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.5

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 z - 20) (z - 2)$ 。

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解题步骤 8.6.1

运用分配律。

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.6.2

运用分配律。

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.6.3

运用分配律。

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.7.1

化简每一项。

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解题步骤 8.7.1.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 8.7.1.1.1

移动 $z$ 。

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.7.1.1.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.7.1.3

将 $- 20$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.7.2

从 $10 z$ 中减去 $20 z$ 。

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.8

从 $8 z$ 中减去 $10 z$ 。

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.9

将 $2$ 和 $40$ 相加。

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 8.10

重新排序项。

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 9

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 9.1

从 $- 5 z^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 9.2

从 $- 2 z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 9.3

从 $- (5 z^{2}) - (2 z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 9.4

将 $42$ 重写为 $- 1 (- 42)$ 。

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 9.5

从 $- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 9.6

化简表达式。

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解题步骤 9.6.1

将 $- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ 重写为 $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ 。

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

解题步骤 9.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$

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