基础数学示例

$\frac{5}{a} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{5}{a}$ 乘以 $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ 。

$\frac{5}{a} \cdot \frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{5}{a}$ 乘以 $\frac{(a + 1) (a - 3)}{(a + 1) (a - 3)}$ 。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} - \frac{7}{a - 3}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{3}{a + 1}$ 乘以 $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ 。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3}{a + 1} \cdot \frac{a (a - 3)}{a (a - 3)} - \frac{7}{a - 3}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{3}{a + 1}$ 乘以 $\frac{a (a - 3)}{a (a - 3)}$ 。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7}{a - 3}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{7}{a - 3}$ 乘以 $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ 。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - (\frac{7}{a - 3} \cdot \frac{a (a + 1)}{a (a + 1)})$

解题步骤 1.6

将 $\frac{7}{a - 3}$ 乘以 $\frac{a (a + 1)}{a (a + 1)}$ 。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a ((a + 1) (a - 3))} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

解题步骤 1.7

重新排序 $a ((a + 1) (a - 3))$ 的因式。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{(a + 1) (a (a - 3))} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

解题步骤 1.8

重新排序 $(a + 1) (a (a - 3))$ 的因式。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{(a - 3) (a (a + 1))}$

解题步骤 1.9

重新排序 $(a - 3) (a (a + 1))$ 的因式。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} + \frac{3 (a (a - 3))}{a (a + 1) (a - 3)} - \frac{7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 ((a + 1) (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用 FOIL 方法展开 $(a + 1) (a - 3)$ 。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$\frac{5 (a (a - 3) + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (a - 3)) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{5 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{5 (a^{2} + a \cdot - 3 + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{5 (a^{2} - 3 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a + 1 \cdot - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 (a^{2} - 3 a + a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.2.2

将 $- 3 a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{5 (a^{2} - 2 a - 3) + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{5 a^{2} + 5 (- 2 a) + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 5 \cdot - 3 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.4.2

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a (a - 3)) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a \cdot a + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.6

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} + a \cdot - 3) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.7

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 (a^{2} - 3 \cdot a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.8

运用分配律。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} + 3 (- 3 a) - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.9

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a (a + 1))}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.10

运用分配律。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a \cdot a + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.11

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a \cdot 1)}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.12

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 (a^{2} + a)}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 3.13

运用分配律。

$\frac{5 a^{2} - 10 a - 15 + 3 a^{2} - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

将 $5 a^{2}$ 和 $3 a^{2}$ 相加。

$\frac{8 a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a^{2} - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 4.2

从 $8 a^{2}$ 中减去 $7 a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} - 10 a - 15 - 9 a - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 4.3

从 $- 10 a$ 中减去 $9 a$ 。

$\frac{a^{2} - 19 a - 15 - 7 a}{a (a + 1) (a - 3)}$

解题步骤 4.4

从 $- 19 a$ 中减去 $7 a$ 。

$\frac{a^{2} - 26 a - 15}{a (a + 1) (a - 3)}$

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