基础数学示例

$\frac{6}{y^{2} + 16 y - 80} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $y^{2} + 16 y - 80$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 80$ ，和为 $16$ 。

$- 4, 20$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 24 y + 80$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $80$ ，和为 $24$ 。

$4, 20$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 4}{y + 4}$ 。

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 4}{y - 4}$ 。

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ 乘以 $\frac{y + 4}{y + 4}$ 。

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ 乘以 $\frac{y - 4}{y - 4}$ 。

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ 的因式。

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(y + 4) (y + 20) (y - 4)$ 的因式。

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $6 (y + 4) - 4 (y - 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $6 (y + 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 (y + 4)) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 4 (y - 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 6.1.3

从 $2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 (y + 4) - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot 4 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 6.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y - 2 \cdot - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 6.5

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 6.6

从 $3 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{2 (y + 12 + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 6.7

将 $12$ 和 $8$ 相加。

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 7

约去 $y + 20$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{2}{(y + 4) (y - 4)}$

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