基础数学示例

$\frac{64 a^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}} - \frac{b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$\frac{64 a^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $64 a^{3}$ 重写为 ${(4 a)}^{3}$ 。

$\frac{{(4 a)}^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 4 a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(4 a - b) ({(4 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

对 $4 a$ 运用乘积法则。

$\frac{(4 a - b) (4^{2} a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

解题步骤 2.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

解题步骤 3

约去 $16 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

解题步骤 3.2

用 $4 a - b$ 除以 $1$ 。

$4 a - b$

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