基础数学示例

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{c^{3} + 27}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{c^{3} + 3^{3}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - c \cdot 3 + 3^{2})}$

解题步骤 1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 3^{2})}$

解题步骤 1.3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{6}{c + 3} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{6}{c + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9}$ 。

$\frac{6}{c + 3} \cdot \frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3}{c^{2} - 3 c + 9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{c + 3}{c + 3}$ 。

$\frac{6}{c + 3} \cdot \frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} \cdot \frac{c + 3}{c + 3} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{6}{c + 3}$ 乘以 $\frac{c^{2} - 3 c + 9}{c^{2} - 3 c + 9}$ 。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3}{c^{2} - 3 c + 9} \cdot \frac{c + 3}{c + 3} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{c^{2} - 3 c + 9}$ 乘以 $\frac{c + 3}{c + 3}$ 。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3 (c + 3)}{(c^{2} - 3 c + 9) (c + 3)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(c^{2} - 3 c + 9) (c + 3)$ 的因式。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} + \frac{3 (c + 3)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9) + 3 (c + 3)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)} - \frac{162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (c^{2} - 3 c + 9) + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$\frac{6 c^{2} + 6 (- 3 c) + 6 \cdot 9 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 7.1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 6 \cdot 9 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $6$ 乘以 $9$ 。

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 (c + 3) - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 c + 3 \cdot 3 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 7.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 c^{2} - 18 c + 54 + 3 c + 9 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 7.2

将 $- 18 c$ 和 $3 c$ 相加。

$\frac{6 c^{2} - 15 c + 54 + 9 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 7.3

将 $54$ 和 $9$ 相加。

$\frac{6 c^{2} - 15 c + 63 - 162}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 7.4

从 $63$ 中减去 $162$ 。

$\frac{6 c^{2} - 15 c - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $6 c^{2} - 15 c - 99$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

从 $6 c^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 c^{2}) - 15 c - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.1.2

从 $- 15 c$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c) - 99}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.1.3

从 $- 99$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c) + 3 (- 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.1.4

从 $3 (2 c^{2}) + 3 (- 5 c)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 c) + 3 (- 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.1.5

从 $3 (2 c^{2} - 5 c) + 3 (- 33)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.2

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 33 = - 66$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1.1

从 $- 5 c$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$\frac{3 (2 c^{2} - 5 (c) - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.2.1.2

把 $- 5$ 重写为 $6$ 加 $- 11$

$\frac{3 (2 c^{2} + (6 - 11) c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.2.1.3

运用分配律。

$\frac{3 (2 c^{2} + 6 c - 11 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 ((2 c^{2} + 6 c) - 11 c - 33)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 (2 c (c + 3) - 11 (c + 3))}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 8.2.3

通过因式分解出最大公因数 $c + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 ((c + 3) (2 c - 11))}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

$\frac{3 (c + 3) (2 c - 11)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 9

约去 $c + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{3 (c + 3) (2 c - 11)}{(c + 3) (c^{2} - 3 c + 9)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{3 (2 c - 11)}{c^{2} - 3 c + 9}$

基础数学 示例

基础数学示例