基础数学示例

$\frac{7 w^{2} + 35 w + 28}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $7 w^{2} + 35 w + 28$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $7 w^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (w^{2}) + 35 w + 28}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 1.1.2

从 $35 w$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (w^{2}) + 7 (5 w) + 28}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 1.1.3

从 $28$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 w^{2} + 7 (5 w) + 7 \cdot 4}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 1.1.4

从 $7 w^{2} + 7 (5 w)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (w^{2} + 5 w) + 7 \cdot 4}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 1.1.5

从 $7 (w^{2} + 5 w) + 7 \cdot 4$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (w^{2} + 5 w + 4)}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $w^{2} + 5 w + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{7 ((w + 1) (w + 4))}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 2

从 $35 w + 35$ 中分解出因数 $35$ 。

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解题步骤 2.1

从 $35 w$ 中分解出因数 $35$ 。

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w) + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 2.2

从 $35$ 中分解出因数 $35$ 。

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w) + 35 (1)} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 2.3

从 $35 (w) + 35 (1)$ 中分解出因数 $35$ 。

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 4^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = w$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{(w + 4) (w - 4)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $w + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $7 (w + 1) (w + 4)$ 中分解出因数 $w + 4$ 。

$\frac{(w + 4) (7 (w + 1))}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{(w + 4) (w - 4)}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(w + 4) (7 (w + 1))}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{(w + 4) (w - 4)}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{7 (w + 1)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{w - 4}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{7 (w + 1)}{35 (w + 1)}$ 乘以 $\frac{w - 4}{w - 4}$ 。

$\frac{7 (w + 1) (w - 4)}{35 (w + 1) (w - 4)}$

解题步骤 4.3

约去 $7$ 和 $35$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $7 (w + 1) (w - 4)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 ((w + 1) (w - 4))}{35 (w + 1) (w - 4)}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $35 (w + 1) (w - 4)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 ((w + 1) (w - 4))}{7 (5 (w + 1) (w - 4))}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{7 ((w + 1) (w - 4))}{7 (5 (w + 1) (w - 4))}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{(w + 1) (w - 4)}{5 (w + 1) (w - 4)}$

解题步骤 4.4

约去 $w + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\frac{(w + 1) (w - 4)}{5 (w + 1) (w - 4)}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\frac{w - 4}{5 (w - 4)}$

解题步骤 4.5

约去 $w - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{w - 4}{5 (w - 4)}$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{5}$

小数形式：

$0.2$

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