基础数学示例

$\frac{3 z^{3}}{z^{2} - 3 z + 9} + \frac{81}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$\frac{3 z^{3} + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $3 z^{3} + 81$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 z^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (z^{3}) + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 2.1.2

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 z^{3} + 3 \cdot 27}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 z^{3} + 3 \cdot 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (z^{3} + 27)}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 2.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{3 (z^{3} + 3^{3})}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 2.4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 9))}{z^{2} - 3 z + 9}$

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $z^{2} - 3 z + 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

解题步骤 3.1.2

用 $3 (z + 3)$ 除以 $1$ 。

$3 (z + 3)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$3 z + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$3 z + 9$

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