基础数学示例

$\frac{3 z^{2} - 2 z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \div \frac{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}{2 z^{2} + 13 z + 15}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{3 z^{2} - 2 z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 2 z$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$\frac{3 z^{2} - 2 (z) - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 2.1.2

把 $- 2$ 重写为 $3$ 加 $- 5$

$\frac{3 z^{2} + (3 - 5) z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{3 z^{2} + 3 z - 5 z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(3 z^{2} + 3 z) - 5 z - 5}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $z + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(z + 1) (3 z - 5)}{z^{2} + 6 z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $z^{2} + 6 z + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $6$ 。

$1, 5$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z + 1) (3 z - 5)}{(z + 1) (z + 5)} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 4

约去 $z + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(z + 1) (3 z - 5)}{(z + 1) (z + 5)} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ 并且它们的和为 $b = 13$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $13 z$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 13 (z) + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 5.1.2

把 $13$ 重写为 $3$ 加 $10$

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + (3 + 10) z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{2 z^{2} + 3 z + 10 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z^{2} + 3 z) + 10 z + 15}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{z (2 z + 3) + 5 (2 z + 3)}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $2 z + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{10 z^{2} \cdot (9 z) - 9}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

从 $10 z^{2} \cdot (9 z) - 9$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $10 z^{2} \cdot (9 z)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{2} \cdot (z)) - 9}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{2} \cdot (z)) + 9 (- 1)}$

解题步骤 6.1.3

从 $9 (10 z^{2} \cdot (z)) + 9 (- 1)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{2} \cdot (z) - 1)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $z$ 。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 (z \cdot z^{2}) - 1)}$

解题步骤 6.2.2

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 (z^{1} z^{2}) - 1)}$

解题步骤 6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{1 + 2} - 1)}$

解题步骤 6.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(2 z + 3) (z + 5)}{9 (10 z^{3} - 1)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $z + 5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $(2 z + 3) (z + 5)$ 中分解出因数 $z + 5$ 。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (2 z + 3)}{9 (10 z^{3} - 1)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{3 z - 5}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (2 z + 3)}{9 (10 z^{3} - 1)}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$(3 z - 5) \frac{2 z + 3}{9 (10 z^{3} - 1)}$

解题步骤 7.2

将 $3 z - 5$ 乘以 $\frac{2 z + 3}{9 (10 z^{3} - 1)}$ 。

$\frac{(3 z - 5) (2 z + 3)}{9 (10 z^{3} - 1)}$

基础数学 示例

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