基础数学示例

$\frac{3 a^{- 1} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{3 \frac{1}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{\frac{3}{a} + b^{- 3}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{3}{a} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 1.4

要将 $\frac{3}{a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ 。

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 1.5

要将 $\frac{1}{b^{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\frac{3}{a} \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 1.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a b^{3}$ 的形式。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{3}{a}$ 乘以 $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ 。

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{1}{b^{3}} \cdot \frac{a}{a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 1.6.2

将 $\frac{1}{b^{3}}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\frac{3 b^{3}}{a b^{3}} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 1.6.3

重新排序 $a b^{3}$ 的因式。

$\frac{\frac{3 b^{3}}{b^{3} a} + \frac{a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 a^{- 2} + b^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{4 \frac{1}{a^{2}} + b^{2}}$

解题步骤 2.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{a^{2}}$ 。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + b^{2}}$

解题步骤 2.3

要将 $b^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ 。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4}{a^{2}} + \frac{b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a}}{\frac{4 + b^{2} a^{2}}{a^{2}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3} a} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

解题步骤 4

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $b^{3} a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{4 + b^{2} a^{2}}$

解题步骤 4.2

从 $a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\frac{3 b^{3} + a}{a b^{3}} \cdot \frac{a \cdot a}{4 + b^{2} a^{2}}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}} \cdot \frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$

解题步骤 5

将 $\frac{3 b^{3} + a}{b^{3}}$ 乘以 $\frac{a}{4 + b^{2} a^{2}}$ 。

$\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$

解题步骤 6

将 $\frac{(3 b^{3} + a) a}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$ 中的因式重新排序。

$\frac{a (3 b^{3} + a)}{b^{3} (4 + b^{2} a^{2})}$

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