基础数学示例

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $b^{2} + 4 b + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 1.2

约去 $b + 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

解题步骤 2.2.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2 b}{b + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b + 1}{b + 1}$ 。

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

解题步骤 4

要将 $- \frac{2}{b + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b + 3}{b + 3}$ 。

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(b + 3) (b + 1)$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2 b}{b + 3}$ 乘以 $\frac{b + 1}{b + 1}$ 。

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{2}{b + 1}$ 乘以 $\frac{b + 3}{b + 3}$ 。

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 5.3

重新排序 $(b + 3) (b + 1)$ 的因式。

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

从 $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $2 b (b + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7.1.2

从 $- 2 (b + 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7.1.3

从 $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7.3

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7.4

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7.5

运用分配律。

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7.7

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

解题步骤 7.8

将 $b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

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