基础数学示例

$\frac{- 2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 36}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{n^{2} - 6^{2}}$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = 6$ 。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (n - 6)}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 6)}$

解题步骤 2.2

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n) - 1 (6))}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- n) - 1 (6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{13}{(n + 6) (- 1 (- n + 6))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$- \frac{2}{6 - n} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$- \frac{2}{- n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{2}{- n + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{n + 6}{n + 6}$ 。

$- \frac{2}{- n + 6} \cdot \frac{n + 6}{n + 6} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- n + 6) (n + 6)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{- n + 6}$ 乘以 $\frac{n + 6}{n + 6}$ 。

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(n + 6) (- n + 6)}$

解题步骤 4.2

重新排序 $(n + 6) (- n + 6)$ 的因式。

$- \frac{2 (n + 6)}{(- n + 6) (n + 6)} + \frac{- 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

从 $- 2 (n + 6) - 1 \cdot 13$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $- 2 (n + 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 \cdot 13}{(- n + 6) (n + 6)}$

解题步骤 6.1.2

从 $- 1 \cdot 13$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 (n + 6)) - 1 (13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

解题步骤 6.1.3

从 $- (2 (n + 6)) - 1 (13)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 (n + 6) + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{- (2 n + 2 \cdot 6 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- (2 n + 12 + 13)}{(- n + 6) (n + 6)}$

解题步骤 6.4

将 $12$ 和 $13$ 相加。

$\frac{- (2 n + 25)}{(- n + 6) (n + 6)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 n + 25}{(- n + 6) (n + 6)}$

解题步骤 7.2

从 $- n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) + 6) (n + 6)}$

解题步骤 7.3

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$- \frac{2 n + 25}{(- (n) - 1 (- 6)) (n + 6)}$

解题步骤 7.4

从 $- (n) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{2 n + 25}{- (n - 6) (n + 6)}$

解题步骤 7.5

化简表达式。

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解题步骤 7.5.1

将 $- (n - 6)$ 重写为 $- 1 (n - 6)$ 。

$- \frac{2 n + 25}{- 1 (n - 6) (n + 6)}$

解题步骤 7.5.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

解题步骤 7.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

解题步骤 7.5.4

将 $\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 n + 25}{(n - 6) (n + 6)}$

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