基础数学示例

$\frac{20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}$ 中分解出因数 $4 y^{6}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $20 y^{8}$ 中分解出因数 $4 y^{6}$ 。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.1.2

从 $16 y^{7}$ 中分解出因数 $4 y^{6}$ 。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 4 y^{6}$ 中分解出因数 $4 y^{6}$ 。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.1.4

从 $4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y)$ 中分解出因数 $4 y^{6}$ 。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.1.5

从 $4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)$ 中分解出因数 $4 y^{6}$ 。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y - 1)}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ 并且它们的和为 $b = 4$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $4 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 (y) - 1)}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $4$ 重写为 $- 1$ 加 $5$

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + (- 1 + 5) y - 1)}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} - 1 y + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{4 y^{6} ((5 y^{2} - 1 y) + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 y^{6} (y (5 y - 1) + 1 (5 y - 1))}{4 y^{6}}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $5 y - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{4 y^{6} ((5 y - 1) (y + 1))}{4 y^{6}}$

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$\frac{(y^{6} (5 y - 1)) (y + 1)}{y^{6}}$

解题步骤 2.2

约去 $y^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{y^{6}}$

解题步骤 2.2.2

用 $(5 y - 1) (y + 1)$ 除以 $1$ 。

$(5 y - 1) (y + 1)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(5 y - 1) (y + 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$5 y (y + 1) - 1 (y + 1)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 (y + 1)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

移动 $y$ 。

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 y^{2} + 5 y - 1 y - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$5 y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$5 y^{2} + 5 y - y - 1$

解题步骤 4.2

从 $5 y$ 中减去 $y$ 。

$5 y^{2} + 4 y - 1$

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