基础数学示例

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 2

从 $10 a - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.1

从 $10 a$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 2.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 2.3

从 $5 (2 a) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4 a^{2}$ 重写为 ${(2 a)}^{2}$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 a$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $2 a - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $5 (2 a - 1)$ 中分解出因数 $2 a - 1$ 。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

解题步骤 4.1.2

从 $(2 a + 1) (2 a - 1)$ 中分解出因数 $2 a - 1$ 。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{2 a + 1}{5}$ 乘以 $\frac{2 a + 1}{10 a}$ 。

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

解题步骤 5

对 $2 a + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

解题步骤 6

对 $2 a + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

解题步骤 9

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

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