基础数学示例

$2 a^{2} (a^{2} - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 1

运用分配律。

$(2 a^{2} a^{2} + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $a^{2}$ 。

$(2 (a^{2} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 a^{2 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(2 a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} - a + a - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 3.2

合并 $a^{3} - a + a - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.1

将 $- a$ 和 $a$ 相加。

$(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} + 0 - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 3.2.2

将 $a^{3}$ 和 $0$ 相加。

$(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 a^{4} - 2 a^{2}) (a^{3} - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$(2 a^{4} (a^{3} - 1) - 2 a^{2} (a^{3} - 1)) (a^{4} - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$(2 a^{4} a^{3} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} (a^{3} - 1)) (a^{4} - 1)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$(2 a^{4} a^{3} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 5.1.1

移动 $a^{3}$ 。

$(2 (a^{3} a^{4}) + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 a^{3 + 4} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 5.1.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$(2 a^{7} + 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{2} a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 5.3.1

移动 $a^{3}$ 。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 (a^{3} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 5.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{3 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 5.3.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{5} - 2 a^{2} \cdot - 1) (a^{4} - 1)$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{5} + 2 a^{2}) (a^{4} - 1)$

解题步骤 6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 a^{7} - 2 a^{4} - 2 a^{5} + 2 a^{2}) (a^{4} - 1)$ 。

$2 a^{7} a^{4} + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

通过指数相加将 $a^{7}$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

移动 $a^{4}$ 。

$2 (a^{4} a^{7}) + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{4 + 7} + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.1.3

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$2 a^{11} + 2 a^{7} \cdot - 1 - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{4} a^{4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.3

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

移动 $a^{4}$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 (a^{4} a^{4}) - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{4 + 4} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.3.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} - 2 a^{4} \cdot - 1 - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{5} a^{4} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.5

通过指数相加将 $a^{5}$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 7.1.5.1

移动 $a^{4}$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 (a^{4} a^{5}) - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{4 + 5} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.5.3

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} - 2 a^{5} \cdot - 1 + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{2} a^{4} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.7

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

移动 $a^{4}$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 (a^{4} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{4 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.7.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{6} + 2 a^{2} \cdot - 1$

解题步骤 7.1.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} + 2 a^{4} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{6} - 2 a^{2}$

解题步骤 7.2

重新排序。

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解题步骤 7.2.1

移动 $2 a^{4}$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} - 2 a^{9} + 2 a^{5} + 2 a^{6} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

解题步骤 7.2.2

移动 $2 a^{5}$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{7} - 2 a^{8} - 2 a^{9} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

解题步骤 7.2.3

移动 $- 2 a^{7}$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{8} - 2 a^{9} - 2 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

解题步骤 7.2.4

移动 $- 2 a^{8}$ 。

$2 a^{11} - 2 a^{9} - 2 a^{8} - 2 a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} + 2 a^{4} - 2 a^{2}$

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