基础数学示例

$\frac{2 a}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a^{2 + a}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 a}{a^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{a^{2 + a}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{1}{a^{2 + a}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a^{2 + a}}{a^{2 + a}}$ 。

$\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a^{2 + a}}{a^{2 + a}} + \frac{1}{a^{2 + a}}$

解题步骤 3

要将 $\frac{1}{a^{2 + a}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ 。

$\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a^{2 + a}}{a^{2 + a}} + \frac{1}{a^{2 + a}} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 1) (a - 1) a^{2 + a}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 a}{(a + 1) (a - 1)}$ 乘以 $\frac{a^{2 + a}}{a^{2 + a}}$ 。

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a}}{(a + 1) (a - 1) a^{2 + a}} + \frac{1}{a^{2 + a}} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{a^{2 + a}}$ 乘以 $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ 。

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a}}{(a + 1) (a - 1) a^{2 + a}} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} ((a + 1) (a - 1))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a + 1) (a - 1) a^{2 + a}$ 的因式。

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a}}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} ((a + 1) (a - 1))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $a^{2 + a} ((a + 1) (a - 1))$ 的因式。

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a}}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 a \cdot a^{2 + a} + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2 + a}$ 。

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解题步骤 6.1.1

移动 $a^{2 + a}$ 。

$\frac{2 (a^{2 + a} a) + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.1.2

将 $a^{2 + a}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (a^{2 + a} a^{1}) + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 a^{2 + a + 1} + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 a^{a + 3} + (a + 1) (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + 1) (a - 1)$ 。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$\frac{2 a^{a + 3} + a (a - 1) + 1 (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.2.2

运用分配律。

$\frac{2 a^{a + 3} + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.2.3

运用分配律。

$\frac{2 a^{a + 3} + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.3.1.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.3.1.4

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - a + a - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.3.2

将 $- a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} + 0 - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.3.3

将 $a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 a^{a + 3} + a^{2} - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 6.4

重新排序项。

$\frac{a^{2} + 2 a^{a + 3} - 1}{a^{2 + a} (a + 1) (a - 1)}$

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