基础数学示例

$\frac{2 y - 6}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1

从 $2 y - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y) - 6}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 y + 2 \cdot - 3}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1.3

从 $2 y + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y - 3)}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 2

从 $4 y^{2} + y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y) + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 2.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y) + y^{1}} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 2.3

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y) + y \cdot 1} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 2.4

从 $y (4 y) + y \cdot 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ 并且它们的和为 $b = 13$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $13 y$ 中分解出因数 $13$ 。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 (y) + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 3.1.2

把 $13$ 重写为 $1$ 加 $12$

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 12) y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 12 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 3.1.4

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 12 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 12 y + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 3 (4 y + 1)}{y^{2} - 9}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 9}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $y - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $2 (y - 3)$ 中分解出因数 $y - 3$ 。

$\frac{(y - 3) \cdot 2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.1.2

从 $(y + 3) (y - 3)$ 中分解出因数 $y - 3$ 。

$\frac{(y - 3) \cdot 2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)}$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\frac{(y - 3) \cdot 2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)}$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\frac{2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y + 3}$

解题步骤 5.2

约去 $4 y + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $y (4 y + 1)$ 中分解出因数 $4 y + 1$ 。

$\frac{2}{(4 y + 1) y} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y + 3}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{2}{(4 y + 1) y} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y + 3}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{2}{y}$ 乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{2 (y + 3)}{y (y + 3)}$

解题步骤 5.4

约去 $y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{2 (y + 3)}{y (y + 3)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{2}{y}$

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