基础数学示例

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 9}$

解题步骤 1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 y}{y + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 。

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3 y}{y - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 3) (y - 3)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{2 y}{y + 3}$ 乘以 $\frac{y - 3}{y - 3}$ 。

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3 y}{y - 3}$ 乘以 $\frac{y + 3}{y + 3}$ 。

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y - 3) (y + 3)$ 的因式。

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 6.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 6.3

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 6.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 6.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 6.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 7

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $2 y^{2}$ 和 $3 y^{2}$ 相加。

$\frac{5 y^{2} - 6 y + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 7.2

从 $5 y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{4 y^{2} - 6 y + 9 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

解题步骤 7.3

将 $- 6 y$ 和 $9 y$ 相加。

$\frac{4 y^{2} + 3 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

基础数学 示例

基础数学示例