基础数学示例

\sqrt{- 27} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 27} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 1

将

- 27

$- 27$ 重写为

- 1 (27)

$- 1 (27)$ 。

\sqrt{- 1 (27)} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1 (27)} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 2

将

\sqrt{- 1 (27)}

$\sqrt{- 1 (27)}$ 重写为

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 。

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 3

将

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 重写为

i

$i$ 。

i \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}

$i \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 4

将

27

$27$ 重写为

3^{2} \cdot 3

$3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1

从

27

$27$ 中分解出因数

9

$9$ 。

i \cdot \sqrt{9 (3)} \cdot \sqrt{3}

$i \cdot \sqrt{9 (3)} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 4.2

将

9

$9$ 重写为

3^{2}

$3^{2}$ 。

i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}

$i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}

$i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

i \cdot (3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}

$i \cdot (3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 6

将

3

$3$ 移到

i

$i$ 的左侧。

3 \cdot i \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}

$3 \cdot i \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 7

乘以

3 i \sqrt{3} \sqrt{3}

$3 i \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 7.1

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

3 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 7.2

对

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 进行

1

$1$ 次方运算。

3 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})

$3 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 7.3

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

3 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}

$3 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 7.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

3 i {\sqrt{3}}^{2}

$3 i {\sqrt{3}}^{2}$

3 i {\sqrt{3}}^{2}

$3 i {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 8

将

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为

3

$3$ 。

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解题步骤 8.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ 重写成

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ 。

3 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}

$3 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

3 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$3 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 8.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$3 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$3 i \cdot 3^{1}$

$3 i \cdot 3^{1}$

解题步骤 8.5

计算指数。

$3 i \cdot 3$

$3 i \cdot 3$

解题步骤 9

将

$3$ 乘以

$3$ 。

$9 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$