基础数学示例

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \div \frac{10 d + 5}{d + 3}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4 d^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $4 d^{2}$ 重写为 ${(2 d)}^{2}$ 。

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(2 d)}^{2} - 1^{2}}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 d$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 9} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = d$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $d + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{d + 3}{10 d + 5}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3} \cdot \frac{1}{10 d + 5}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{d - 3}$ 乘以 $\frac{1}{10 d + 5}$ 。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (10 d + 5)}$

解题步骤 5

从 $10 d + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 5.1

从 $10 d$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5)}$

解题步骤 5.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d) + 5 (1))}$

解题步骤 5.3

从 $5 (2 d) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) (5 (2 d + 1))}$

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

解题步骤 6

约去 $2 d + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(2 d + 1) (2 d - 1)}{(d - 3) \cdot 5 (2 d + 1)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{2 d - 1}{(d - 3) \cdot 5}$

解题步骤 7

将 $5$ 移到 $d - 3$ 的左侧。

$\frac{2 d - 1}{5 (d - 3)}$

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