基础数学示例

$\frac{3 z + 5 z - 12}{z^{2} + 10 z + 24} + \frac{z^{2} + 4 z + 7}{z^{2} + 10 z + 24} - \frac{2 z^{2} + 5 z + z}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 1

在公分母上合并分子。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 5 z + z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $5 z$ 和 $z$ 相加。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2} + 6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - (2 z^{2}) - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - (6 z)}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 2.4

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 z + 5 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 3

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $3 z$ 和 $5 z$ 相加。

$\frac{8 z - 12 + z^{2} + 4 z + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 3.2

将 $8 z$ 和 $4 z$ 相加。

$\frac{12 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2} - 6 z}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 3.3

从 $12 z$ 中减去 $6 z$ 。

$\frac{6 z - 12 + z^{2} + 7 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 3.4

将 $- 12$ 和 $7$ 相加。

$\frac{6 z + z^{2} - 5 - 2 z^{2}}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 3.5

从 $z^{2}$ 中减去 $2 z^{2}$ 。

$\frac{6 z - z^{2} - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 3.6

将 $6 z$ 和 $- z^{2}$ 重新排序。

$\frac{- z^{2} + 6 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 4

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 5 = 5$ 并且它们的和为 $b = 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $6 z$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{- z^{2} + 6 (z) - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 4.1.2

把 $6$ 重写为 $1$ 加 $5$

$\frac{- z^{2} + (1 + 5) z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{- z^{2} + 1 z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 4.1.4

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- z^{2} + z + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- z^{2} + z) + 5 z - 5}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{z (- z + 1) - 5 (- z + 1)}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $- z + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{z^{2} + 10 z + 24}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $z^{2} + 10 z + 24$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $10$ 。

$4, 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(- z + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $- z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (z) + 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

解题步骤 6.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{(- (z) - 1 (- 1)) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

解题步骤 6.3

从 $- (z) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

将 $- (z - 1)$ 重写为 $- 1 (z - 1)$ 。

$\frac{- 1 (z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(z - 1) (z - 5)}{(z + 4) (z + 6)}$

基础数学 示例

基础数学示例