基础数学示例

3 i^{36} + 4 i^{102} - i^{201}

$3 i^{36} + 4 i^{102} - i^{201}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将

i^{36}

$i^{36}$ 重写为

{(i^{4})}^{9}

${(i^{4})}^{9}$ 。

3 {(i^{4})}^{9} + 4 i^{102} - i^{201}

$3 {(i^{4})}^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

解题步骤 1.2

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

1

$1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ 。

3 {({(i^{2})}^{2})}^{9} + 4 i^{102} - i^{201}

$3 {({(i^{2})}^{2})}^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

解题步骤 1.2.2

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

3 {({(- 1)}^{2})}^{9} + 4 i^{102} - i^{201}

$3 {({(- 1)}^{2})}^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

解题步骤 1.2.3

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

3 \cdot 1^{9} + 4 i^{102} - i^{201}

$3 \cdot 1^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

3 \cdot 1^{9} + 4 i^{102} - i^{201}

$3 \cdot 1^{9} + 4 i^{102} - i^{201}$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

3 \cdot 1 + 4 i^{102} - i^{201}

$3 \cdot 1 + 4 i^{102} - i^{201}$

解题步骤 1.4

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

3 + 4 i^{102} - i^{201}

$3 + 4 i^{102} - i^{201}$

解题步骤 1.5

将

i^{102}

$i^{102}$ 重写为

{(i^{4})}^{25} i^{2}

${(i^{4})}^{25} i^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1

因式分解出

i^{100}

$i^{100}$ 。

3 + 4 (i^{100} i^{2}) - i^{201}

$3 + 4 (i^{100} i^{2}) - i^{201}$

解题步骤 1.5.2

将

i^{100}

$i^{100}$ 重写为

{(i^{4})}^{25}

${(i^{4})}^{25}$ 。

3 + 4 ({(i^{4})}^{25} i^{2}) - i^{201}

$3 + 4 ({(i^{4})}^{25} i^{2}) - i^{201}$

3 + 4 ({(i^{4})}^{25} i^{2}) - i^{201}

$3 + 4 ({(i^{4})}^{25} i^{2}) - i^{201}$

解题步骤 1.6

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

1

$1$ 。

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解题步骤 1.6.1

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ 。

3 + 4 ({({(i^{2})}^{2})}^{25} i^{2}) - i^{201}

$3 + 4 ({({(i^{2})}^{2})}^{25} i^{2}) - i^{201}$

解题步骤 1.6.2

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

3 + 4 ({({(- 1)}^{2})}^{25} i^{2}) - i^{201}

$3 + 4 ({({(- 1)}^{2})}^{25} i^{2}) - i^{201}$

解题步骤 1.6.3

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

3 + 4 (1^{25} i^{2}) - i^{201}

$3 + 4 (1^{25} i^{2}) - i^{201}$

3 + 4 (1^{25} i^{2}) - i^{201}

$3 + 4 (1^{25} i^{2}) - i^{201}$

解题步骤 1.7

一的任意次幂都为一。

3 + 4 (1 i^{2}) - i^{201}

$3 + 4 (1 i^{2}) - i^{201}$

解题步骤 1.8

将

i^{2}

$i^{2}$ 乘以

1

$1$ 。

3 + 4 i^{2} - i^{201}

$3 + 4 i^{2} - i^{201}$

解题步骤 1.9

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

3 + 4 \cdot - 1 - i^{201}

$3 + 4 \cdot - 1 - i^{201}$

解题步骤 1.10

将

4

$4$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

3 - 4 - i^{201}

$3 - 4 - i^{201}$

解题步骤 1.11

将

i^{201}

$i^{201}$ 重写为

{(i^{4})}^{50} i

${(i^{4})}^{50} i$ 。

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解题步骤 1.11.1

因式分解出

i^{200}

$i^{200}$ 。

3 - 4 - (i^{200} i)

$3 - 4 - (i^{200} i)$

解题步骤 1.11.2

将

i^{200}

$i^{200}$ 重写为

{(i^{4})}^{50}

${(i^{4})}^{50}$ 。

3 - 4 - ({(i^{4})}^{50} i)

$3 - 4 - ({(i^{4})}^{50} i)$

3 - 4 - ({(i^{4})}^{50} i)

$3 - 4 - ({(i^{4})}^{50} i)$

解题步骤 1.12

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

1

$1$ 。

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解题步骤 1.12.1

将

i^{4}

$i^{4}$ 重写为

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ 。

3 - 4 - ({({(i^{2})}^{2})}^{50} i)

$3 - 4 - ({({(i^{2})}^{2})}^{50} i)$

解题步骤 1.12.2

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

3 - 4 - ({({(- 1)}^{2})}^{50} i)

$3 - 4 - ({({(- 1)}^{2})}^{50} i)$

解题步骤 1.12.3

对

- 1

$- 1$ 进行

2

$2$ 次方运算。

3 - 4 - (1^{50} i)

$3 - 4 - (1^{50} i)$

3 - 4 - (1^{50} i)

$3 - 4 - (1^{50} i)$

解题步骤 1.13

一的任意次幂都为一。

3 - 4 - (1 i)

$3 - 4 - (1 i)$

解题步骤 1.14

将

i

$i$ 乘以

1

$1$ 。

3 - 4 - i

$3 - 4 - i$

3 - 4 - i

$3 - 4 - i$

解题步骤 2

从

3

$3$ 中减去

4

$4$ 。

- 1 - i

$- 1 - i$

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