基础数学示例

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

解题步骤 1

要将 $\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ 。

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 + b}{2 + b}$ 。

$\frac{3 a + 2 b}{2 + b} \cdot \frac{2 a - b}{2 a - b} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 + b) (2 a - b)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 a + 2 b}{2 + b}$ 乘以 $\frac{2 a - b}{2 a - b}$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{3 a - 2 b}{2 a - b} \cdot \frac{2 + b}{2 + b}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3 a - 2 b}{2 a - b}$ 乘以 $\frac{2 + b}{2 + b}$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 a - b) (2 + b)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(2 a - b) (2 + b)$ 的因式。

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b)}{(2 + b) (2 a - b)} - \frac{(3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 a + 2 b) (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 a + 2 b) (2 a - b)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{3 a (2 a - b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a - b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{3 a (2 a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 \cdot 2 a \cdot a + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{3 \cdot 2 (a \cdot a) + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{3 \cdot 2 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 a^{2} + 3 a (- b) + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 b (2 a) + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 2 \cdot 2 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 b (- b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b \cdot b - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.9

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.2.1.9.1

移动 $b$ 。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 (b \cdot b) - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.9.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a + 2 \cdot - 1 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.1.10

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 b a - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.2

将 $- 3 a b$ 和 $4 b a$ 相加。

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解题步骤 5.2.2.1

移动 $b$ 。

$\frac{6 a^{2} - 3 a b + 4 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.2.2.2

将 $- 3 a b$ 和 $4 a b$ 相加。

$\frac{6 a^{2} + 1 a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - (3 a - 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- (3 a) - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a - (- 2 b)) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} + (- 3 a + 2 b) (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.7

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 a + 2 b) (2 + b)$ 。

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解题步骤 5.7.1

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a (2 + b) + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.7.2

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b (2 + b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.7.3

运用分配律。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 3 a \cdot 2 - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.8

化简每一项。

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解题步骤 5.8.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 2 b \cdot 2 + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b \cdot b}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.8.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 5.8.3.1

移动 $b$ 。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 (b \cdot b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.8.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{6 a^{2} + a b - 2 b^{2} - 6 a - 3 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.9

从 $a b$ 中减去 $3 a b$ 。

$\frac{6 a^{2} - 2 b^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 2 b^{2}}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.10

将 $- 2 b^{2}$ 和 $2 b^{2}$ 相加。

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b + 0}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.11

将 $6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.12

从 $6 a^{2} - 6 a - 2 a b + 4 b$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.12.1

从 $6 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 a^{2}) - 6 a - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.12.2

从 $- 6 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) - 2 a b + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.12.3

从 $- 2 a b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 4 b}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.12.4

从 $4 b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.12.5

从 $2 (3 a^{2}) + 2 (- 3 a)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.12.6

从 $2 (3 a^{2} - 3 a) + 2 (- a b)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

解题步骤 5.12.7

从 $2 (3 a^{2} - 3 a - a b) + 2 (2 b)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 a^{2} - 3 a - a b + 2 b)}{(2 + b) (2 a - b)}$

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