基础数学示例

$\frac{36 - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{6^{2} - n^{2}}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = n$ 。

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{n^{2} - 3 n - 54} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $n^{2} - 3 n - 54$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 54$ ，和为 $- 3$ 。

$- 9, 6$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{n^{2} - 7 n - 30}{n^{2} - 3 n - 18}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $n^{2} - 7 n - 30$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $- 7$ 。

$- 10, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{n^{2} - 3 n - 18}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $n^{2} - 3 n - 18$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(6 + n) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去 $6 + n$ 和 $n + 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

重新排序项。

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{(n + 6) (6 - n)}{(n - 9) (n + 6)} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

解题步骤 5.2

约去 $n + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{(n - 10) (n + 3)}{(n - 6) (n + 3)}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{6 - n}{n - 9} \cdot \frac{n - 10}{n - 6}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{6 - n}{n - 9}$ 乘以 $\frac{n - 10}{n - 6}$ 。

$\frac{(6 - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

解题步骤 5.4

约去 $6 - n$ 和 $n - 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{(- 1 (- 6) - n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

解题步骤 5.4.2

从 $- n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- 6) - (n)) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

解题步骤 5.4.3

从 $- 1 (- 6) - (n)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 6 + n) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

解题步骤 5.4.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

解题步骤 5.4.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (n - 6) (n - 10)}{(n - 9) (n - 6)}$

解题步骤 5.4.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (n - 10)}{n - 9}$

解题步骤 5.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{n - 10}{n - 9}$

基础数学 示例

基础数学示例