基础数学示例

$4 a \div \frac{1}{a^{2} - 4} - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$4 a (a^{2} - 4) - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$4 a \cdot a^{2} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $a^{2}$ 。

$4 (a^{2} a) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

解题步骤 1.3.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (a^{2} a^{1}) + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

解题步骤 1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 a^{2 + 1} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

解题步骤 1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 a^{3} + 4 a \cdot - 4 - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

解题步骤 1.4

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$4 a^{3} - 16 a - 2 a \div \frac{7}{a^{2} - 4}$

解题步骤 1.5

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 4}{7})$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{a^{2} - 2^{2}}{7})$

解题步骤 1.6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2$ 。

$4 a^{3} - 16 a - (2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7})$

解题步骤 1.7

乘以 $2 a \frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ 。

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解题步骤 1.7.1

组合 $2$ 和 $\frac{(a + 2) (a - 2)}{7}$ 。

$4 a^{3} - 16 a - (a \frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7})$

解题步骤 1.7.2

组合 $a$ 和 $\frac{2 ((a + 2) (a - 2))}{7}$ 。

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a (2 ((a + 2) (a - 2)))}{7}$

解题步骤 1.8

去掉多余的括号。

$4 a^{3} - 16 a - \frac{a \cdot 2 (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 1.9

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$4 a^{3} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $4 a^{3}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{4 a^{3}}{1} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{4 a^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{4 a^{3}}{1} \cdot \frac{7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{4 a^{3}}{1}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} - 16 a - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 2.4

将 $- 16 a$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{- 16 a}{1}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a}{1} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{- 16 a}{1}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7}{7} + \frac{- 16 a \cdot 7}{7} - \frac{2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{4 a^{3} \cdot 7 - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{28 a^{3} - 16 a \cdot 7 - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 3.2.2

将 $7$ 乘以 $- 16$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a \cdot a - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 3.2.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 3.2.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 2 a \cdot 2) (a - 2)}{7}$

解题步骤 3.2.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a + (- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)}{7}$

解题步骤 3.2.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 a^{2} - 4 a) (a - 2)$ 。

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解题步骤 3.2.6.1

运用分配律。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} (a - 2) - 4 a (a - 2)}{7}$

解题步骤 3.2.6.2

运用分配律。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a (a - 2)}{7}$

解题步骤 3.2.6.3

运用分配律。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

解题步骤 3.2.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.7.1.1

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.2.7.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

解题步骤 3.2.7.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.7.1.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

解题步骤 3.2.7.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

解题步骤 3.2.7.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 2 - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

解题步骤 3.2.7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 2}{7}$

解题步骤 3.2.7.1.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 3.2.7.1.3.1

移动 $a$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 2}{7}$

解题步骤 3.2.7.1.3.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 4 a \cdot - 2}{7}$

解题步骤 3.2.7.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{2} + 8 a}{7}$

解题步骤 3.2.7.2

从 $4 a^{2}$ 中减去 $4 a^{2}$ 。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 0 + 8 a}{7}$

解题步骤 3.2.7.3

将 $- 2 a^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{28 a^{3} - 112 a - 2 a^{3} + 8 a}{7}$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

从 $28 a^{3}$ 中减去 $2 a^{3}$ 。

$\frac{26 a^{3} - 112 a + 8 a}{7}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 112 a$ 和 $8 a$ 相加。

$\frac{26 a^{3} - 104 a}{7}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $26 a^{3} - 104 a$ 中分解出因数 $26 a$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $26 a^{3}$ 中分解出因数 $26 a$ 。

$\frac{26 a (a^{2}) - 104 a}{7}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 104 a$ 中分解出因数 $26 a$ 。

$\frac{26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)}{7}$

解题步骤 4.1.3

从 $26 a (a^{2}) + 26 a (- 4)$ 中分解出因数 $26 a$ 。

$\frac{26 a (a^{2} - 4)}{7}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{26 a (a^{2} - 2^{2})}{7}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{26 a (a + 2) (a - 2)}{7}$

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