基础数学示例

$\frac{4 w}{w^{2} + 2 w - 3} + \frac{2}{1 - w}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $w^{2} + 2 w - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{1 - w}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - w}$

解题步骤 2.2

从 $- w$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - (w)}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- 1) - (w)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{- 1 + w}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$

解题步骤 3

要将 $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{w + 3}{w + 3}$ 。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1} \cdot \frac{w + 3}{w + 3}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ 乘以 $\frac{w + 3}{w + 3}$ 。

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 w - 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 w - 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{4 w - 2 w - 2 \cdot 3}{(w - 1) (w + 3)}$

解题步骤 5.3

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 w - 2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

解题步骤 5.4

从 $4 w$ 中减去 $2 w$ 。

$\frac{2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

解题步骤 5.5

从 $2 w - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $2 w$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (w) - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

解题步骤 5.5.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w - 1) (w + 3)}$

解题步骤 5.5.3

从 $2 w + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (w - 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

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