基础数学示例

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $y^{2} - 5 y - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $- 5$ 。

$- 7, 2$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{4}{y + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7 - y}{7 - y}$ 。

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{y}{7 - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 2) (7 - y)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{4}{y + 2}$ 乘以 $\frac{7 - y}{7 - y}$ 。

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{y}{7 - y}$ 乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y + 2) (7 - y)$ 的因式。

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 6.2

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 6.5

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 6.6

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 6.7

将 $4 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 6.8

重新排序项。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

解题步骤 7.2

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

解题步骤 7.3

从 $- 1 (- y) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 7.4

化简表达式。

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解题步骤 7.4.1

将 $\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 7.4.2

重新排序项。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 8.2

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 8.3

从 $y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 8.4

将 $6 y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 8.5

从 $- 28$ 中减去 $14$ 。

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 8.6

从 $6 y - 42$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 8.6.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 8.6.2

从 $- 42$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 8.6.3

从 $6 y + 6 \cdot - 7$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 9

约去 $y - 7$ 和 $- y + 7$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 9.2

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 9.3

从 $- 1 (- y) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

解题步骤 9.5

重写表达式。

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

解题步骤 10

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6}{y + 2}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6}{y + 2}$

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