基础数学示例

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 1.4.3

重写表达式。

$y - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 2

要将 $y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 。

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

解题步骤 4.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

解题步骤 4.4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$

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