基础数学示例

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

解题步骤 2.4

用 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ 除以 $1$ 。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$3 + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 4.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{4}$

解题步骤 4.1.11

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 4.1.12

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 2$

解题步骤 4.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6}$ 相加。

$5 + 2 \sqrt{6}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5 + 2 \sqrt{6}$

小数形式：

$9.89897948 \dots$

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