基础数学示例

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \div \frac{m + 1}{m^{2} + 6 m + 5}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{m - 5}{m^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

解题步骤 3

约去 $m - 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $m^{2} + 6 m + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $6$ 。

$1, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 1}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 $m + 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(m + 1) (m + 5)$ 中分解出因数 $m + 5$ 。

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{m + 1}{m + 1}$

解题步骤 5.2

约去 $m + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{m + 1}{m + 1}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$1$

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