基础数学示例

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{60}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{4 (15)}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}}}$

解题步骤 3.2

移动 $\sqrt{15}$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}}$

解题步骤 3.4

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}}}$

解题步骤 3.7

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 3.7.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{1}}}$

解题步骤 3.7.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15}}$

解题步骤 4

约去 $3$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $3 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{2 \cdot 15}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $2 \cdot 15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{3 (2 \cdot 5)}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{3 (2 \cdot 5)}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 5}}$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\sqrt{15}}$ 重写为 $\sqrt[4]{15}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 8

将 $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 9

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 9.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

解题步骤 9.3

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 9.6

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{1}}$

解题步骤 9.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

解题步骤 10.1.2

将 $10^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $10^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

解题步骤 10.1.3

将 $10^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{10^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

解题步骤 10.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{15 \cdot 10^{2}}}{10}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $15 \cdot 10^{2}$ 重写为 $0.15 \cdot 10^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}}{10}$

解题步骤 11.2

将 $\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

解题步骤 11.3

计算根。

$\frac{0.62233297 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

解题步骤 11.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{0.62233297 \cdot 10}{10}$

解题步骤 11.5

对 $10$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{0.62233297 \cdot 10^{1}}{10}$

解题步骤 11.6

Move the decimal point in $0.62233297$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{6.22332977 \cdot 10^{0}}{10}$

解题步骤 11.7

将 $6.22332977 \cdot 10^{0}$ 从科学计数法转换过来。

$\frac{6.22332977}{10}$

解题步骤 12

用 $6.22332977$ 除以 $10$ 。

$0.62233297$

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