基础数学示例

$\sqrt{\frac{2}{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \sqrt{\frac{18}{17}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{\frac{18}{17}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{17}}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{17}}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{17}}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{17}}$

解题步骤 1.6.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

解题步骤 1.8

合并和化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

解题步骤 1.8.2

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

解题步骤 1.8.3

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

解题步骤 1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

解题步骤 1.8.6

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

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解题步骤 1.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17^{1}}$

解题步骤 1.8.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{17}}{17}$

解题步骤 1.9

化简分子。

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解题步骤 1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{17 \cdot 2}}{17}$

解题步骤 1.9.2

将 $17$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{17}{17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3 \sqrt{34}}{17}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{17}{17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $51$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{3 \cdot 17} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $17$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34}}{17} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{3 \sqrt{34}}{17}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34} \cdot 3}{17 \cdot 3}$

解题步骤 4.4

将 $17$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17}{51} + \frac{3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 17 + 3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $17$ 移到 $\sqrt{6}$ 的左侧。

$\frac{17 \cdot \sqrt{6} + 3 \sqrt{34} \cdot 3}{51}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{17 \sqrt{6} + 9 \sqrt{34}}{51}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{17 \sqrt{6} + 9 \sqrt{34}}{51}$

小数形式：

$1.84548809 \dots$

基础数学 示例

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