基础数学示例

$\sqrt{\frac{175}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{175}{y^{2}}$ 重写为 ${(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $175$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

解题步骤 1.1.2

从 $y^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $y^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

解题步骤 1.1.3

重新整理分数 $\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{5}{y} \sqrt{7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{5}{y}$ 和 $\sqrt{7}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{7}{9 y^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $7$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{9 y^{2}}}$

解题步骤 1.4.2

从 $9 y^{2}$ 中因式分解出完全幂数 ${(3 y)}^{2}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 1.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{{(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7}$

解题步骤 1.5

从根式下提出各项。

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{1}{3 y} \sqrt{7}$

解题步骤 1.6

组合 $\frac{1}{3 y}$ 和 $\sqrt{7}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $y \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{y \cdot 3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{3 y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3 + \sqrt{7}}{3 y}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{3 y}$

解题步骤 5.2

将 $15 \sqrt{7}$ 和 $\sqrt{7}$ 相加。

$\frac{16 \sqrt{7}}{3 y}$

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