基础数学示例

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} v^{- 5})}^{4}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} \frac{1}{v^{5}})}^{4}$

解题步骤 2

组合 $\frac{1}{v^{5}}$ 和 $u^{5}$ 。

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- \frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4}$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $- \frac{u^{5}}{v^{5}}$ 运用乘积法则。

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4})$

解题步骤 3.2

对 $\frac{u^{5}}{v^{5}}$ 运用乘积法则。

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{4}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 ${(- 1)}^{4}$ 。

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

解题步骤 4.2

将 ${(- 1)}^{4}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- 1)}^{4 + 1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

解题步骤 4.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

解题步骤 5

应用指数的基本规则。

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解题步骤 5.1

将 ${(u^{5})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{5 \cdot 4}}{{(v^{5})}^{4}}$

解题步骤 5.1.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{{(v^{5})}^{4}}$

解题步骤 5.2

将 ${(v^{5})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{5 \cdot 4}}$

解题步骤 5.2.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

解题步骤 6

约去 $v^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 ${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3}$ 中分解出因数 $v^{3}$ 。

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

解题步骤 6.2

从 $v^{20}$ 中分解出因数 $v^{3}$ 。

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

${(- 1)}^{5} u^{2} \cdot \frac{u^{20}}{v^{17}}$

解题步骤 7

组合 ${(- 1)}^{5}$ 和 $\frac{u^{20}}{v^{17}}$ 。

$u^{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$

解题步骤 8

组合 $u^{2}$ 和 $\frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$ 。

$\frac{u^{2} ({(- 1)}^{5} u^{20})}{v^{17}}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $u^{2}$ 乘以 $u^{20}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $u^{20}$ 。

$\frac{u^{20} u^{2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

解题步骤 9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{u^{20 + 2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

解题步骤 9.3

将 $20$ 和 $2$ 相加。

$\frac{u^{22} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

解题步骤 10

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{u^{22} \cdot - 1}{v^{17}}$

解题步骤 11

将 $- 1$ 移到 $u^{22}$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot u^{22}}{v^{17}}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{u^{22}}{v^{17}}$

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